3389. Minimum Operations to Make Character Frequencies Equal

Problem

You are given a string s.

A string t is called good if all characters of t occur the same number of times.

You can perform the following operations any number of times:

Delete a character from s.
Insert a character in s.
Change a character in s to its next letter in the alphabet.

Note that you cannot change 'z' to 'a' using the third operation.

Return the minimum number of operations required to make s good.

https://leetcode.com/problems/minimum-operations-to-make-character-frequencies-equal/

Example 1:

Input: s = "acab"
Output: 1
Explanation:
We can make s good by deleting one occurrence of character 'a'.

Example 2:

Input: s = "wddw"
Output: 0
Explanation:
We do not need to perform any operations since s is initially good.

Example 3:

Input: s = "aaabc"
Output: 2
Explanation:
We can make s good by applying these operations:

Change one occurrence of 'a' to 'b'

Insert one occurrence of 'c' into s

Constraints:

3 <= s.length <= 2 * 10⁴
s contains only lowercase English letters.

Test Cases

    python
    
  
class Solution:
    def makeStringGood(self, s: str) -> int:

solution_test.py下载完整源码

    py
    
  
import pytest

from solution import Solution


@pytest.mark.parametrize('s, expected', [
    ("acab", 1), # -1 a.
    ("wddw", 0),
    ("aaabc", 2), # -2 a.

    ("ruuu", 1), # -1 r.
    ("gigigjjggjjgg", 3), # -1 g, 2 i to j.
    ("ympylhyyyhmyhlypylyphylhpyyynyhplymyyylyppyypnhllympymnnyylmh", 23), # +1 h, -1 m, 5 m to n, -16 y.
    ("accdddddbebbabbe", 5), # +1 a, -1 b, 1 b to c, -1 d, 1 d to e.
])
@pytest.mark.parametrize('sol', [Solution()])
class Test:
    def test_solution(self, sol, s, expected):
        assert sol.makeStringGood(s) == expected

Thoughts

可以进行的三个操作：

删除任意字符。
插入任意字符。
把任意字符替换成其字典序的下一个字符（如 'a' 换成 'b'）。显然对两个或更多相连的字符做此操作没意义（如 'a' 换成 'b'，'b' 再换成 'c'），可以用删除第一个 + 插入最后一个替代。

开始一直想怎么计算出最终 good 状态时，每个字符的个数（记为目标值 t），或者在推导最少操作次数的过程中能自适应更新这个值，未果。只好直接暴力（brute force）枚举所有可能的 t。显然 t 最小为 0，最大不会超过 s 中的最大词频。中间的任何一个值都是有可能的。问题就转变为对于指定的 t，计算出最终词频全为 t（或者 0）的最少操作次数。

首先统计出 s 中每个字符的词频。记 i（1 ≤ i ≤ 26）表示按字典序的第 i 个小写字母（简称字符 i），记 fᵢ 为字符 i 在 s 中的词频。

记 ops(i) 表示把前 i 个字符的词频都调成 t 所需的最少操作次数，同时记录 del(i) 表示当 ops(i) 最优时，第 i 个字符被删除的个数（用于进行操作 3）。

如果 fᵢ ≥ t，那就删掉 fᵢ - t 个字符 i 即可，同时 del(i) = fᵢ - t。

如果 fᵢ < t，那么有两个选择，一个是把 fᵢ 个字符 i 全部删光（同时 del(i) = fᵢ），另一个是插入 ins = t - fᵢ 个字符 i。

插入动作需要考虑是否可以通过操作 3 替代掉一部分，以减少操作次数。这里又有两个选择。

如果前一个字符做了一些删除操作（del(i - 1) > 0），可以把其中的一些改成操作 3，剩余的插入次数为 max{0, ins - del(i - 1)}。

另一个选择是把前一个字符全部删除（共 fᵢ₋₁ 次），把其中一些改成操作 3，剩余的插入次数为 ins' = max{0, ins - fᵢ₋₁}。总的操作次数相当于在 ops(i - 2) 的基础上，增加 fᵢ₋₁ + ins' 次。

总结下来，ops(i) 和 del(i) 的转移方程为：

(ops_i,del_i)=\begin{cases} (ops_{i-1}+(f_i-t),f_i-t) & \text{if }f_i\ge t \\ \min\begin{cases} (ops_{i-1}+f_i,f_i) \\ (ops_{i-1}+\max\{0,t-f_i-del_{i-1}\},0) \\ (ops_{i-2}+f_{i-1}+\max\{0,t-f_i-f_{i-1}\},0) \end{cases} \end{cases}

其中 ops 只需要保留前两个值，del 只需要保留前一个值，占用 O(1) 空间。

设 s 中各不相同的字符共 k 个（按题目限定最多为 26，也可以认为是常数），最大词频为 F = O(n)，则时间复杂度 O(k * n)，空间复杂度 O(k)。

Code

solution.py下载完整源码

    py
    
  
class Solution:
    def makeStringGood(self, s: str) -> int:
        min2 = lambda a, b: a if a <= b else b
        max2 = lambda a, b: a if a >= b else b

        counts = [0] * 26
        for c in s: counts[ord(c) - 97] += 1
        chars = [i for i, f in enumerate(counts) if f > 0]
        top = max(counts)

        result = len(s)
        for target in range(top + 1):
            ops = p_ops = 0
            _del = 0
            pc = -2
            for c in chars:
                freq = counts[c]
                if freq >= target:
                    _del = freq - target
                    curr_ops = ops + _del # Delete some `c`s to reach `target`.
                else:
                    ins = target - freq
                    curr_ops = ops + ins # Insert some `c`s to reach `target`.
                    if pc == c - 1:
                        curr_ops = min2(
                            ops + max2(0, ins - _del), # Change some `c-1`s to `c`.
                            p_ops + counts[pc] + max2(0, ins - counts[pc]), # # Change some `c-1`s to `c`, delete others.
                        )

                    _del = 0
                    if curr_ops > ops + freq:
                        curr_ops = ops + freq # Delete all `c`s.
                        _del = freq

                if curr_ops >= result: break # Pruning.
                pc = c
                p_ops, ops = ops, curr_ops
            else:
                result = ops

        return result

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