让 11、12、13、14 通过加减乘除运算得到 46

前两天同事的朋友给出了一个怪怪的题目，说是考验我们的智商，结果最后让我们大跌眼镜。

题目很简单：怎样让四个不同的数 11、12、13 和 14，通过简单的数学运算得到 46，可以使用加减乘除和括号。同时还给了一条重要提示： 不能按照正常的思路思考 。

虽然说不能按照正常思路思考，但看到这个题目后还是立刻祭出了 n 年前写的算 24 点的程序，这个程序（以后有时间可以好好介绍一下）的扩展版支持由任意 2 到 7 个数字通过四则运算求出任意目标数。把四个数字和目标数输入进去，果然无解。不过很快发现，如果数字可以重复，能够得到下面两个最简单的解：

• 使用两次 11：$11+13+11\times(14-12)=46$
• 使用两次 12：$(11+12)\times(12+14)/13=46$

可惜出题人并不允许使用重复的数字，要求给定的每个数字必须用且仅用一次。

后来我就想会不会用到其他进制，搞 IT 的，总得玩玩什么二进制、八进制、十六进制之类的。但是应该采用哪个进制呢？想了好久，总算让我找到一个解：

• $14+12\times(13-11)=46_{oct}$

也就是把 46 按照八进制数来考虑。结果出题人告知：“ 是十进制的 46 ”。看来进制转换的路走不通了，于是我又想出了其他一堆更不靠谱的解：

• $(11+12)\ll(14-13)=46$
• $(11+12)\times\left\lceil\frac{14}{13}\right\rceil=46$
• $\sum_{i=13}^{14}{(11+12)}=46$
• $(11+12)\times\left|\left\{13,14\right\}\right|=46$（这里大括号代表集合）
• $(11+12)\times\left(e^{14i\pi}-e^{13i\pi}\right)=46$

很明显越来越扯了，每个解法都引入了四则运算之外的运算符或者函数，都不是正确的解。

在苦思不得其解之后，出题人给出了他的答案，我们都震惊了。不过说实在的，我上面给的八进制的解跟答案非常接近了，只怪我没有深入理解出题人的告知。

正确答案是：

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• $11_{bin}+12_{oct}+13_{dec}+14_{hex}=46_{dec}$

原来，出题人说“是十进制的 46”，其内在含义是说：其他数字不一定是十进制。哈哈！