纸张的尺寸

记得小时候买书本，都会提到多少多少开，成语词典好像是 64 开，小学课本是 32 开，到高中教材改革，课本变成了 16 开。随着打印机、复印机的广泛应用，现在似乎很少说多少开了，张口就是 A4 纸，A3 纸，还有 B5、C5 之类的。它们的尺寸分别是多少？大小关系呢？

看到书架里高矮宽窄各不同的书本，赶紧上网查了一番，总结于此。

先说现在的复印纸。有 A、B、C 三个系列，它们的尺寸遵循国际标准 ISO 216 和 ISO 269。

A 系列从 A0 开始，这是一整张纸，将其沿长边对折，每半都是 A1，继续沿长边对折得到 A2，以此类推。由于每次对折之后，纸张的长宽比保持不变，可知（a、b 分别代表短边、长边） $a:b=\frac{b}{2}:a\Rightarrow a:b=1:\sqrt2$。A0 的面积是 $1m^2$，由此可以推算出其尺寸为 841x1189（单位是毫米，下同）：

将 A0 纸张长边减半，就可以得到 A1 的尺寸（不能整除时下取整），为 594x841。常用的 A3 纸是 297x420，A4 纸是 210x297。维基百科上还给出了边长的通项公式：纸张 An 的尺寸是 $a_n \times a_{n+1}$，其中 $a_n=\left \lfloor 1000\times 2^{1/4-n/2}+0.2 \right \rfloor$，是一个等比数列（这里加 0.2 下取整是使得 A0 的面积尽可能接近一平米，其他编号的纸张面积最接近但不超过前一编号纸张的一半）。

B 系列的尺寸被定义为相同编号的 A 系列纸张，与前一编号的 A 系列纸张的几何平均（乘积的开方）。即 B1 的尺寸是 A1 和 A0 的几何平均。直接根据 A0 的通项公式可以得到纸张 Bn 的尺寸是 $b_n\times b_{n+1}$，其中 $b_n=\left \lfloor 1000\times 2^{1/2-n/2}+0.2 \right \rfloor$。可见 B 纸的边长是相同编号的 A 纸的 $\sqrt[4]{2}$ 倍，面积是 $\sqrt2$ 倍。B0 的尺寸是 1000x1414，B4 是 250x353。

C 系列是信封系列，其尺寸是相同编号的 A 纸与 B 纸的几何平均。可以推算出其通项公式为 $c_n=\left \lfloor 1000\times 2^{3/8-n/2}+0.2 \right \rfloor$。C0 的尺寸是 917x1297，C4 为 229x324。C4 刚好比 A4 大一点儿，正好可以给 A4 纸当信封。

下面这个表列出了 A、B、C 三个系列纸张的尺寸：

本来想下载 ISO 216 标准完整版阅读一下，没想到很贵呢，要 七十多美元。

再来看小时候常说的开本，什么 16 开、32 开。其实很容易理解啦，16 开就是把一张大纸裁成 16 等份（对折 4 次，类似于 A4），32 开就是把 16 开纸再对折 1 次（类似于 A5）。而整张的大纸的尺寸在我国也有好几种，最常见的有（宽长比差不多都是 $1:\sqrt2$）：

• 787 号纸（正度纸）：787x1092
• 850 号纸（大度纸）：850x1168
• 880 号纸：880x1230
• 889 号纸（也有说这个是大度纸，搞不清楚）：889x1194

不过如果按照对折的办法去算开纸的尺寸，比如 787 号纸的 16 开是 196x273，这个尺寸一般要比 16 开的书大，因为书籍还要修边裁剪啥的。比如我手边的交规课本就是 787 号纸 16 开的，实际尺寸是 186x259。除了常见的对开（就是 2 开）、4 开、8 开、16 开、32 开、64 开（袖珍手册），偶尔也能看到其他开本。比如我手边有一本讲 PPT 的书是 889 号纸 24 开的，实际尺寸是 180x210，貌似是把 4 开本沿短边对折后再沿长边三折：

对于给定的原始尺寸，可以用下面这段程序（Python）来算出 1～10 次对折后的尺寸：

1
2
3
4
5
6
7

def Kai(x, y):
  n = 11
  for i in xrange(n):
    print i, ':', x, 'x', y
    x, y = y/2, x

Kai(841, 1189)

下面的表格列出了这四种纸张各个开本的未修边尺寸（有些格子里列出了常见的修边后的尺寸）：