博饼点数概率

#Info

博饼，也叫「中秋会饼」，中秋节的传统骰子游戏。

一共六个骰子，一起掷出，看点数。

#总数

🎲 🎲 🎲 🎲 🎲 🎲

不同情况总数：$6^6 = 46656$。

#各种结果

=状元插金花

四个四、两个一（⚃ ⚃ ⚃ ⚃ ⚀ ⚀）

情况数：$C(6,2)=15$。

=六勃红

六个四（⚃ ⚃ ⚃ ⚃ ⚃ ⚃）

情况数：1

=幺六勃红

六个一（⚀ ⚀ ⚀ ⚀ ⚀ ⚀）

情况数：1

=六勃黑

六个相同点数（不含一、四）

情况数：4

=五王

五个四（⚃ ⚃ ⚃ ⚃ ⚃）

情况数：$C(6,5)\times C(5,1) = 30$

=五子

五个相同的点数（不含四）

情况数：$C(5,1)\times C(6,5)\times C(5,1) = 150$

=状元

四个四带 3 到 12（不带两个一）

情况数：$C(6,4)\times\left(5^2-1\right) = 360$

=对堂

一二三四五六（⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅）

情况数：$P(6,6) = 720$

=三红

三个四（⚃ ⚃ ⚃）

情况数：$C(6,3)\times5^3 = 2500$

=四进带二举

四个相同的点数（不含四）带两个四

情况数：$C(6,4)\times C(5,1) = 75$

=四进带一秀

四个相同的点数（不含四）带一个四

情况数：$C(6,4)\times C(5,1)\times C(2,1)\times C(4,1) = 600$

=四进

四个相同的点数（不含四）

情况数：$C(6,4)\times C(5,1)\times4^2 = 1200$

=二举

两个四（⚃ ⚃）

情况数：$C(6,2)\times\left(5^4-C(5,1)\right) = 9300$

解读：四可以出现在那两个骰子上；剩余四个骰子五个数的所有情况，减去可能出现的四进带二举。

=一秀

一个四（⚃）

情况数：$C(6,1)\times\left(5^5 - C(5,1) - P(5,5) - C(5,4)\times C(5,1)\times C(4,1)\right) = 17400$

解读：四可以出现在第几个骰子；剩余五个数的所有情况，减去可能出现的五子、对堂、四进带一秀。

#汇总