628. Maximum Product of Three Numbers

Problem

Given an integer array nums, find three numbers whose product is maximum and return the maximum product.

https://leetcode.com/problems/maximum-product-of-three-numbers/

Example 1:

Input: nums = [1,2,3]
Output: 6

Example 2:

Input: nums = [1,2,3,4]
Output: 24

Example 3:

Input: nums = [-1,-2,-3]
Output: -6

Constraints:

3 <= nums.length <= 10⁴
-1000 <= nums[i] <= 1000

Test Cases

python
class Solution:
    def maximumProduct(self, nums: List[int]) -> int:

solution_test.py下载完整源码
py
import pytest

from solution import Solution


@pytest.mark.parametrize('nums, expected', [
    ([1,2,3], 6),
    ([1,2,3,4], 24),
    ([-1,-2,-3], -6),
])
@pytest.mark.parametrize('sol', [Solution()])
def test_solution(sol, nums, expected):
    assert sol.maximumProduct(nums) == expected

Thoughts

看 nums 中正数的数量在各种情况下，最大乘积如何得到：

如果有 ≥ 3 个正数，要么是三个最大正数之积，要么是最大正数乘以两个最小负数。
如果有 2 个正数，要么是两个最大正数乘以最大非正数，要么是两个最小负数乘以最大正数。
如果有 1 个正数，此正数乘以两个最小非正数。
如果没有正数，取三个最大非正数之积。

可见不管哪种情况，最大乘积的来源，要么是三个最大数字相乘，要么是最大数字乘以两个最小数字。

可以直接（in-place）排序，然后取三个最大和两个最小，时间复杂度 O(n log n)。

或者用大小为 3 的最小堆和大小为 2 的最大堆（用负数模拟）找出三个最大和两个最小，时间复杂度 O(n)。

空间复杂度都是 O(1)。

Code

solution.py下载完整源码
py
from heapq import nlargest, nsmallest


class Solution:
    def maximumProduct(self, nums: list[int]) -> int:
        largest3 = nlargest(3, nums)
        smallest2 = nsmallest(2, nums)
        a = largest3[0] * largest3[1] * largest3[2]
        b = smallest2[0] * smallest2[1] * largest3[0]
        return a if a >= b else b

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