105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

Problem

Given two integer arrays preorder and inorder where preorder is the preorder traversal of a binary tree and inorder is the inorder traversal of the same tree, construct and return the binary tree.

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

Example 1:

Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
Output: [3,9,20,null,null,15,7]

Example 2:

Input: preorder = [-1], inorder = [-1]
Output: [-1]

Constraints:

1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder and inorder consist of unique values.
Each value of inorder also appears in preorder.
preorder is guaranteed to be the preorder traversal of the tree.
inorder is guaranteed to be the inorder traversal of the tree.

Test Cases

python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> Optional[TreeNode]:

solution_test.py下载完整源码
py
import pytest

import os
import sys
sys.path.append(os.path.dirname(os.path.dirname(__file__)))
from _utils.binary_tree import print_tree
from solution import Solution

null = None


@pytest.mark.parametrize('preorder, inorder, expected', [
    ([3,9,20,15,7], [9,3,15,20,7], [3,9,20,null,null,15,7]),
    ([-1], [-1], [-1]),

    ([3,4,1,6,7,2,0,5], [1,7,6,4,0,2,3,5], [3,4,5,1,2,null,null,null,6,0,null,7]),
])
class Test:
    def test_solution(self, preorder, inorder, expected):
        sol = Solution()
        result = sol.buildTree(preorder, inorder)
        assert print_tree(result) == expected

Thoughts

前序（pre-order，NLR），中序（in-order，LNR）。

text
NLR: N-LEFTSUBTREE-RIGHTSUBTREE
     ╰-----------╮
LNR: LEFTSUBTREE-N-RIGHTSUBTREE

NLR 第一个数就是整棵二叉树的根节点，而 LNR 第一个数是整棵二叉树最靠左的节点。NLR 从第一个数字开始，直到遇见 LNR 第一个数字，应该就是从根节点到最左节点的路径。

例子：

NLR: 3, 4, 1, 6, 7, 2, 0, 5
LNR: 1, 7, 6, 4, 0, 2, 3, 5

显然 NLR 的前三个数字 3、4、1 是最左的一条路径，且 1 没有左子节点。为了遍于之后能够再找到 3、4、1 并设置它们的右子节点，需要在遇到的时候就压入栈。

text
           ↓
NLR: 3, 4, 1, 6, 7, 2, 0, 5
LNR: 1, 7, 6, 4, 0, 2, 3, 5
     ↑

NLR 的下一个数字 6，LNR 的下一个数字 7，二者不一样，说明 6 是一棵子树的树根，7 是这棵子树的最左节点。而 6 的父节点应该就是当前栈里的最后一个节点 1。注意栈里的节点都是待确定右子节点的，所以 6 是 1 的右子节点（一旦确定了右子节点就可以出栈了）。

继续扫描 NLR 直到遇见 7，组成从 6 到 7 的一条左路径（这里没有其他中间节点了）。

text
                 ↓
NLR: 3, 4, 1, 6, 7, 2, 0, 5
LNR: 1, 7, 6, 4, 0, 2, 3, 5
        ↑

LNR 的下一个数字是 6，是栈里倒数第二个数字（即 7 的父节点），说明 7 没有右子节点，只需要把 7 出栈即可。同理再下一个数字是 4，也是栈里倒数第二个数字，说明 6 也没有右子节点，直接出栈。

text
                 ↓
NLR: 3, 4, 1, 6, 7, 2, 0, 5
LNR: 1, 7, 6, 4, 0, 2, 3, 5
              ↑

然后 NLR 的 2、0 以及 LNR 的 0 也是类似，说明 2 是 4（栈里最后一个节点）的右子节点，0 是 2 的左子节点。

text
                       ↓
NLR: 3, 4, 1, 6, 7, 2, 0, 5
LNR: 1, 7, 6, 4, 0, 2, 3, 5
                 ↑

LNR 后边的数字 2、3，分别说明栈里最后的 0、2 都没有右子节点，直接出栈。

最后 NLR 和 LNR 的数字都是 5，说明这是没有左子节点的树根，并且是 3（栈里最后一个节点）的右子节点。

text
                          ↓
NLR: 3, 4, 1, 6, 7, 2, 0, 5
LNR: 1, 7, 6, 4, 0, 2, 3, 5
                          ↑

NLR 和 LNR 都遍历结束，所有节点都添加完毕。这时候唯一要做的是找到整棵二叉树的根节点。一个简单的办法是事先准备一个虚的初始节点，在遍历结束的时候，该初始节点的左子节点就是二叉树的根节点。

根据上边例子，整理出构建二叉树的处理逻辑：

从 i = 0、j = 0 开始扫描 NLR 和 LNR。令当前根节点为虚拟初始节点。
如果 LNR[j] 等于栈里倒数第二个节点的值，把栈的最后一个节点出栈（它没有右子节点），右移 j。
否则：
1. 创建节点，其值为 NLR[i]。
2. 如果当前根节点不为空，将新节点记为其左子节点；否则弹出栈的最后一个节点，将新节点记为其右子节点。
3. 新节点入栈。
4. 右移 i。
5. 如果新节点的值等于 LNR[j]，则右移 j，置当前根节点为空。否则置当前根节点为新节点。
回到 2 重复，直到 NLR 扫描完成。

Code

solution.py下载完整源码
py
from typing import Optional


# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


class Solution:
    def buildTree(self, preorder: list[int], inorder: list[int]) -> Optional[TreeNode]:
        n = len(preorder)
        stack = [] # stack[i]'s right child is to be determined.
        virtual = root = TreeNode(None) # root's left child is to be determined.
        i = j = 0
        while i < n:
            if len(stack) > 1 and stack[-2].val == inorder[j]:
                stack.pop() # stack[-1] has no right child.
                j += 1
                continue

            node = TreeNode(preorder[i])
            if root is None:
                stack.pop().right = root = node
            else:
                root.left = root = node

            stack.append(root)
            i += 1
            if root.val == inorder[j]:
                j += 1
                root = None # root has no left child.

        return virtual.left

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